Regresión logística y GLM en statsmodels

5.8. Regresión logística y GLM en statsmodels#

Nota

Este tema no es una libreta ejecutable, sino una guía de referencia en formato Markdown. Puedes consultarla para ajustar modelos de regresión logística y otros modelos lineales generalizados (GLM) usando statsmodels en Python.

5.8.1. ¿Qué es un modelo lineal generalizado (GLM)?#

Un GLM es una extensión del modelo de regresión lineal que permite modelar variables dependientes que no siguen una distribución normal continua. En lugar de asumir que la variable respuesta tiene distribución normal, se puede especificar una distribución adecuada al tipo de dato, junto con una función de enlace.

5.8.1.1. Componentes de un GLM#

  1. Componente aleatorio: la distribución de la variable respuesta (binomial, Poisson, gamma, etc.)

  2. Componente sistemático: combinación lineal de predictores (Xβ)

  3. Función de enlace: conecta la media esperada de la respuesta con la predicción lineal

5.8.2. API disponibles en statsmodels#

statsmodels ofrece dos formas principales de ajustar modelos:

  • API de fórmulas (statsmodels.formula.api, abreviado smf): usa una notación tipo R, como "y ~ x1 + x2".

  • API de clases (statsmodels.api, abreviado sm): permite más control, útil para programación avanzada o modelado explícito.

5.8.3. Regresión logística#

La regresión logística es un caso especial de GLM donde la variable dependiente es binaria (0/1) y la función de enlace es la logística (logit). El modelo estima la probabilidad de que un evento ocurra.

5.8.3.1. Forma general del modelo:#

\[ \log\left(\frac{\pi(x)}{1 - \pi(x)}\right) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \cdots + \beta_p x_p \]

5.8.3.2. Opción 1: Usar GLM con familia Binomial#

import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.api as sm

modelo = smf.glm(
    formula='y ~ x1 + x2', 
    data=df, 
    family=sm.families.Binomial()
)
resultado = modelo.fit()
print(resultado.summary())

Esta opción es útil cuando se desea el marco general de GLM y permite cambiar fácilmente la función de enlace.

5.8.3.3. Opción 2: Usar Logit (modelo específico para respuesta binaria)#

5.8.3.3.1. API de fórmulas (más simple)#

modelo = smf.logit(formula='y ~ x1 + x2', data=df)
resultado = modelo.fit()

5.8.3.3.2. API de clases (más control)#

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

X = df[['x1', 'x2']]
X = sm.add_constant(X)  # Agrega intercepto
y = df['y']

modelo = sm.Logit(y, X)
resultado = modelo.fit()

Estas formas ofrecen acceso directo a métodos específicos de regresión logística, sin necesidad de definir una familia. Son más eficientes para variables binarias.

5.8.4. Regresión de Poisson#

Para conteos (por ejemplo, número de visitas, eventos, etc.), se usa:

modelo = smf.glm(
    formula='y ~ x', 
    data=df, 
    family=sm.families.Poisson()
)
resultado = modelo.fit()

5.8.5. Modificar la función de enlace#

Puedes cambiar el enlace por defecto. Por ejemplo, para usar Probit en lugar de Logit:

from statsmodels.genmod.families.links import Probit

modelo = smf.glm(
    'y ~ x1 + x2', data=df,
    family=sm.families.Binomial(link=Probit())
)
resultado = modelo.fit()

5.8.6. Interpretación y predicción#

5.8.6.1. Coeficientes y razones de momios#

Los coeficientes están en escala de log-odds. Para obtener razones de momios (odds ratio):

import numpy as np
np.exp(resultado.params)

5.8.6.2. Predicción de probabilidades#

predicciones = resultado.predict(df)
print(predicciones.head())

5.8.7. Distribuciones disponibles en statsmodels para GLM#

Tipo de respuesta

Distribución

Enlace por defecto

Clase/familia

Continua

Normal

Identidad

sm.families.Gaussian()

Binaria

Binomial

Logit

sm.families.Binomial()

Conteos

Poisson

Log

sm.families.Poisson()

Proporciones

Binomial

Logit/Probit

sm.families.Binomial()

Tiempo/espera

Inverse Gaussian

Inversa cuadrática

sm.families.InverseGaussian()

Dispersa

Gamma

Inversa

sm.families.Gamma()

5.8.8. Conclusión#

statsmodels proporciona dos formas equivalentes y complementarias para ajustar modelos de regresión logística y otros GLM. Para variables binarias, se recomienda Logit o logit; para estructuras más generales o cambio de enlace, GLM con Binomial() es la opción adecuada.

Truco

Consulta la documentación oficial para más detalles y ejemplos:
https://www.statsmodels.org/stable/glm.html
https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.discrete.discrete_model.Logit.html

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